Preisrechnung-Ratgeber

Noch bevor du überhaupt hinschaust, steckt in fast jedem Preis schon Prozentrechnung. Ein Paar Schuhe, das einen Händler €70 kostet, kann ohne Weiteres für €100 im Regal stehen, eine Marge von 30 % für den Verkäufer. Im Sale sinkt der Preis dann um 25 % auf €75. An der Kasse kommen noch einmal 20 % MwSt dazu, sodass am Ende €90 zu zahlen sind. Drei völlig verschiedene Prozentrechnungen, versteckt hinter einem einzigen Preisschild, und jede mit einer eigenen Basis.

Verwirrung bei Preisen entsteht selten durch falsches Rechnen. Sie entsteht, weil die richtige Formel auf die falsche Zahl angewendet wird. Ein Rabatt von 25 % und eine Marge von 30 % lassen sich nicht einfach nebeneinanderlegen, weil sie auf unterschiedlichen Grundlagen berechnet werden. Und 20 % MwSt auf einen Nettopreis aufzuschlagen ist etwas ganz anderes, als 20 % von einem Bruttopreis abzuziehen, auch wenn das auf den ersten Blick wie dasselbe wirkt. Dieser Ratgeber trennt die vier Rechner, die genau das abbilden, Prozent, Rabatt, MwSt und Marge, und zeigt, wie sie in einer einzigen Transaktion zusammenspielen.

Am Ende kannst du eine einzelne Zahl, sagen wir einen Listenpreis von €100, durch einen Rabatt von 25 %, eine Margenprüfung und einen MwSt-Aufschlag von 20 % verfolgen. Du weißt dann bei jedem Schritt, welchen Rechner du brauchst und warum sich die Basis jedes Mal ändert.

Fast jede Prozentrechnung lässt sich auf eine dieser drei Operationen zurückführen. Einen Prozentsatz einer Zahl finden: 15 % von €200 sind 0,15 x 200 = €30. Herausfinden, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist: €30 von €200 sind 30 / 200 x 100 = 15 %. Oder einen Prozentsatz als Zu- oder Abschlag anwenden: 15 % auf €200 addiert ergibt 200 x 1,15 = €230, subtrahiert ergibt 200 x 0,85 = €170.

Am häufigsten hakt es bei der Basis, also der Zahl, an der der Prozentsatz gemessen wird. Bei der Marge ist das der Verkaufspreis, beim Aufschlag die Kosten, beim Aufschlagen der MwSt der Nettopreis, beim Herausrechnen der Bruttopreis. Eine verbreitete Abkürzung behandelt die Steuer in einem Bruttopreis von €90 einfach als 20 % von 90 (€18). Teilt man dagegen korrekt durch 1,20, zeigt sich, dass der Nettobetrag €75 beträgt und die tatsächliche Steuer nur €15 ist, drei Euro weniger, als diese Abkürzung vermuten lässt.

Jeder der vier Rechner in diesem Ratgeber ist im Grunde eine spezialisierte Variante dieser drei Operationen. Prozent führt alle drei direkt aus. Rabatt und MwSt wenden die dritte Operation, das Auf- oder Abschlagen eines Prozentsatzes, jeweils auf eine ganz bestimmte Situation an. Marge kombiniert die ersten beiden Operationen gleichzeitig, gegen zwei unterschiedliche Basen: den Preis für die Marge, die Kosten für den Aufschlag.

Der Prozentrechner beantwortet die fünf Fragen, die am häufigsten vorkommen: wie viel ein Prozentsatz einer Zahl ausmacht, wie viel Prozent ein Wert von einem anderen ist, von welcher Zahl ein Wert ein bestimmter Prozentsatz ist, wie groß die Veränderung zwischen zwei Werten ausfällt, und wie man einen Prozentsatz zu einem Grundbetrag addiert oder davon abzieht.

Mit den eigenen Standardwerten als durchgehendem Beispiel: 15 % von €200 sind €30 (Modus eins). €30 von €200 sind 15 % (Modus zwei, die Umkehrung). Da €30 genau 15 % von €200 sind, ergibt sich das Ganze wieder als €200 (Modus drei). Von €100 auf €150 zu gehen entspricht einer Veränderung von +50 % (Modus vier). 15 % zu €200 addiert ergeben €230, subtrahiert €170 (Modus fünf). Dieselben 15 % führen in jedem Modus zu einem anderen Betrag, einfach weil sich die Rechenbasis jedes Mal ändert.

Modus fünf, das Auf- oder Abschlagen eines Prozentsatzes, ist der, der direkt zu den anderen drei Rechnern in diesem Ratgeber führt: Es ist exakt dieselbe Rechnung wie bei einem Rabatt, einem Aufschlag oder einer Steuer, nur eben mit einem anderen Etikett versehen.

Der Rabattrechner verwandelt jedes Angebot in einen vergleichbaren effektiven Rabattsatz, sodass sich völlig unterschiedliche Angebotsformen nebeneinanderlegen lassen. Ein Prozentrabatt zieht einen Anteil vom Ausgangspreis ab: 25 % Rabatt auf einen Artikel für €80 spart €20, macht also €60 Endpreis, und dieser Satz von 25 % bleibt unabhängig von der Menge gleich.

Ein Festbetragsrabatt zieht bei jeder Einheit denselben Betrag ab, egal wie teuer sie ist, weshalb sein tatsächlicher Satz stark vom Artikelpreis abhängt. €5 Rabatt auf einen Artikel für €30 entsprechen 16,7 % Nachlass, dieselben €5 auf einen Artikel für €100 aber nur 5 %. Bei Kaufe-X-erhalte-Y-gratis-Angeboten sinkt stattdessen die Anzahl der bezahlten Einheiten: kaufe 2, erhalte 1 gratis auf einen Artikel für €30, bei 6 gekauften Einheiten, ergibt zwei vollständige Gruppen, also werden 4 Einheiten bezahlt und 2 sind gratis, macht €120 statt ursprünglich €180, ein tatsächlicher Rabatt von 33,3 %.

Jede Angebotsform auf denselben effektiven Prozentsatz umzurechnen ist genau das, was sie vergleichbar macht: bei diesem Artikel für €30 kostet 20 % Rabatt €144 für 6 Einheiten, während kaufe 2, erhalte 1 gratis nur €120 kostet. Ein Unterschied von €24, der unsichtbar bleibt, solange beide Angebote nicht gleich ausgedrückt werden.

Der MwSt-Rechner schlägt einen Steuersatz auf einen Preis auf oder rechnet ihn heraus und zeigt die Aufteilung in netto, Steuer und brutto, sowohl pro Einheit als auch insgesamt. MwSt aufschlagen: brutto = netto x (1 + Satz/100), also werden aus €100 netto bei 20 % MwSt €120 brutto, mit €20 Steuer. MwSt herausrechnen funktioniert umgekehrt: netto = brutto / (1 + Satz/100), also ergeben €120 brutto bei 20 % MwSt wieder €100 netto, bei derselben Steuer von €20.

MwSt und vergleichbare Verbrauchssteuern gibt es in über 160 Ländern, jeweils unter einem anderen Namen: TVA in Frankreich, Mehrwertsteuer in Deutschland, BTW in den Niederlanden und Belgien, GST in Australien und Kanada, sales tax in Teilen der USA. Die Standardsätze bewegen sich je nach Land meist zwischen 5 % und 27 %, oft mit einem ermäßigten Satz für Lebensmittel, Medikamente und Bücher.

Der häufigste Fehler ist, die MwSt als direkten Prozentsatz des Bruttopreises zu berechnen, statt durch den Satzfaktor zu teilen. Wer einen Bruttopreis von €120 bei 20 % so behandelt, als stecke darin 0,20 x 120 = €24 Steuer, überschätzt die tatsächliche Steuer um €4, denn der korrekte Nettobetrag ist €100 und die korrekte Steuer €20, nicht €24.

Der Margenrechner deckt zwei Situationen ab, die sich zufällig dasselbe Wort teilen. Im Gewinnmargen-Modus ergeben Kosten von €70 und ein Verkaufspreis von €100 einen Gewinn von €30 pro Einheit, also eine Marge von 30 % (30 / 100) und einen Aufschlag von 42,86 % (30 / 70). Marge und Aufschlag sind bei einem profitablen Artikel immer zwei unterschiedliche Zahlen, weil derselbe Gewinn durch zwei verschiedene Basen geteilt wird.

Im Handelsmargen-Modus verwandelt der Rechner einen Einstiegspreis, eine Anzahl Einheiten und einen Hebel in einen Positionswert und die Bareinlage, die zum Eröffnen nötig ist. Eine Position von 200 Einheiten zu €50 Einstiegspreis ist €10.000 wert. Bei einem Hebel von 10:1 liegt die erforderliche Marge bei €1.000, also einer Margenanforderung von 10 %: Margenanforderung und Hebelverhältnis sind stets Kehrwerte voneinander.

Der Modus Margenanforderung rechnet diese Handelssumme umgekehrt, praktisch für Broker, die eine Anforderung in Prozent statt eines Verhältnisses angeben: eine Anforderung von 30 % auf eine Position von €1.000 ergibt €300 Marge, was einem Hebel von 3,33:1 entspricht. In jedem Modus zeigt der Rechner ein negatives Ergebnis einfach so an, wie es ist: Kosten von €120, verkauft für €100, ergeben also einen Gewinn von -€20 und eine Marge von -20 %.

Aufschlag und Marge miteinander verwechseln. Ein Aufschlag von 42,86 % im Beispiel €70/€100 entspricht nur einer Marge von 30 %. Wer das eine sagt und das andere meint, überschätzt den tatsächlich erzielten Gewinn um fast 13 Prozentpunkte.

Annehmen, ein Rabatt senke die Marge um denselben Prozentsatz wie den Preis. Ein Rabatt von 25 % im Beispiel €70/€100 drückte die Marge von 30 % auf 6,67 %, ein Rückgang von mehr als drei Vierteln statt nur einem Viertel.

MwSt als direkten Prozentsatz des Bruttopreises berechnen. Wer bei €90 brutto mit 20 % MwSt einfach 0,20 x 90 = €18 Steuer annimmt, liegt €3 über der tatsächlichen Steuer von €15, ein Fehler von 20 % allein auf der Steuerzeile.

Annehmen, gestapelte Rabatte addieren sich einfach. Zwei aufeinanderfolgende Rabatte von 10 % auf €100 ergeben keinen Rabatt von 20 %. Sie stapeln sich zu 100 x 0,9 x 0,9 = €81, einem tatsächlichen Rabatt von 19 %. Bei höheren Sätzen wird der Unterschied noch größer: zwei Rabatte von 25 % lassen zusammen 56,25 % des Preises übrig, ein kombinierter Rabatt von 43,75 %, nicht 50 %.

Die Margenanforderung eines Hebels für den maximalen Verlust halten. Eine Marge von €1.000 bei einem Hebel von 10:1 kontrolliert eine Position von €10.000. Eine ungünstige Bewegung von 10 % kostet die gesamte Marge von €1.000, und der Verlust kann darüber hinausgehen, wenn die Position nicht geschlossen wird.

Übersehen, dass ein Festbetragsrabatt vom Preis abhängt. Ein fester Rabatt von €5 macht 16,7 % bei einem Artikel für €30 aus, aber nur 5 % bei einem Artikel für €100. Wer Festbetragsgutscheine über verschiedene Produkte hinweg vergleicht, ohne sie in Prozent umzurechnen, schätzt schnell falsch ein, welches Angebot wirklich besser ist.

Die Basis ändert sich bei jedem Schritt, und genau das ist die größte Ursache für Verwirrung. Die Marge rechnet gegen den Verkaufspreis, der Aufschlag gegen die Kosten, das Aufschlagen der MwSt gegen den Nettopreis, das Herausrechnen gegen den Bruttopreis, und die prozentuale Veränderung gegen den absoluten Wert der ursprünglichen Zahl. Kläre also zuerst, welche Rolle eine Zahl spielt, Kosten, Preis, alt oder neu, bevor du einen Prozentsatz darauf anwendest.

Die Menge vergrößert die Summen, aber nie den Satz selbst. Rabatt-, Margen- und MwSt-Prozentsätze bleiben identisch, egal ob du 1 Einheit oder 500 kaufst; nur die absoluten Beträge skalieren mit. Prüfe deshalb zuerst den Satz pro Einheit und multipliziere erst danach mit der Menge, damit sich ein Fehler nicht unbemerkt über eine Großbestellung fortsetzt.

Der Hebel kehrt um, was Marge normalerweise bedeutet. Außerhalb des Tradings ist eine höhere Marge gut für den Verkäufer, weil mehr Gewinn übrig bleibt. Im Handelsmargen-Modus ist es umgekehrt: ein höherer Hebel bedeutet eine niedrigere Margenanforderung, also weniger eingesetztes Kapital, während das Risiko auf die volle Positionsgröße gleich bleibt.

Bei der Steuererklärung zählen vor allem die Rundungsregeln. Viele Länder runden die MwSt pro Rechnungsposten und nicht auf den Gesamtbetrag, wodurch das Aufsummieren einzeln gerundeter Posten um einen Cent oder mehr vom Runden eines kombinierten Gesamtbetrags abweichen kann. Eine kleine Abweichung auf einer Rechnung liegt meistens genau daran, nicht an einem Fehler.